Первообразная F(x) это функция производная которой равна f(x)
F'(x) = f(x)
Следовательно f(x) это функция скорости скорость, а
F(x) это функция пути
Задание 1
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4]
[spoiler]
Решение.
По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений.
Ответ: 10
[/spoiler]
Задание 2
На рисунке изображён график некоторой функции
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2),
где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
[spoiler]
Решение.
Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на
рисунке трапеции Поэтому
Ответ:7.
[/spoiler]
Задание 3
На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция
— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
[spoiler]
Решение.
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных,
вычисленных в точках –9 и –11
Имеем:
Ответ: 6. [/spoiler]