Теория представленная в разделе

> Площадь треугольника формулы

> Теорема Косинусов

> Теорема Синусов

> Теорема о средней линии

> Теорема о медиане

> Теорема о биссектрисе

> Теорема Фалеса

> Теорема Менелая

> Центр вписанной окружности

> Центр описанной окружности

Площадь треугольника формулы:

Теорема Косинусов

Опр: COSα равен сумме квадратов прилежащих сторон (b²+c²) минус квадрат противолежащей стороны (a²), деленное на удвоенное произведение прилежащих сторон (2bc)

Используется если известны

1) три стороны в треугольнике, а нужно найти угол 

2) если известны 2 стороны (b и c) и угол α , а нужно найти третью

Теорема Синусов

Опр: Стороны треугольника прапорциональны противолежащим углам

Обобщенная теорема Синусов

Опр: Стороны треугольника прапорциональны противолежащим углам и данное отношение равняется 2 радиусам описанной окружности

Т. о средней линии

Опр: Средняя линия – отрезок соединяющий середины боковых сторон треугольника, и равный половине основания

Свойства

— средняя линия параллельна основанию треугольника

— если линия параллельна основанию и равна его половине, то это средняя линия

Т. о медиане

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины

Т. о биссектрисе

Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих сторон

Т. Фалеса

Прямая теорема

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Обратная теорема

Если прямые a,b пересекающие 2 другие прямые отсекают пропорциональные (или равные отрезки), то эти прямые a,b будут параллельны

Т. Менелая

Пусть некоторая прямая пересекает две стороны треугольника и продолжение третьей. Точки A1, B1, C1 это пересечения со сторонами BC, AC, AB или их продолжениями соответственно. Тогда имеет место следующее равенство

Не забываем про точку «B1», она как бы вынесена со стороны треугольника, поэтому с точки «С» мы идем сначала за ней, и оттуда вернемся в точку «A»

Запомнить ее не так уж и сложно: выбираем любой угол треугольника и начинаем обход по сторонам. Первый отрезок каждой стороны в числитель, второй — в знаменатель.

Центр вписанной окружности

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис

Центр описанной окружности

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров

Серединный перпендикуляр — линия проведенная из середины стороны под прямым угом

OH1, OH2, OH3 – серединные перпендикуляры