События называются несовместными, если появление одного события исключает появление другого события (не могут произойти одновременно)
Если событие состоит из несовместных событий, то его вероятность считается как их сумма
P(C) = P(A)+P(B)
Например, в коробке находятся 4 красных 1 зеленый 5 синих шарика. Какова вероятность P(C) {вытащить зеленый или синий шарик} ?
P(A) — вероятность вытащить зеленый шарик
P(B) — вероятность вытащить синий шарик
Вероятность P(C)=P(A)+P(B)=0,2+0,4=0,6
Ответ:0,6
В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни Лучио будет выступать первым, вторым или третьим.
[spoiler] Решение:
Рассмотрим три несовместных события:
A — Джованни Лучио выступает первым;
B — Джованни Лучио выступает вторым;
C — Джованни Лучио выступает третьим.
Решение задачи заключается в нахождении вероятности суммы этих трех несовместных событий:
Найдем вероятность каждого из событий по методу модуля 1. Вероятность того, что Джованни Лучио будет выступать первым, равна единица (т.к. спортсмен один), деленная на общее число выступающих спортсменов:
Аналогично вычисляются вероятности двух других событий:
В итоге, искомая вероятность равна
Ответ: 3/22 [/spoiler]
В магазине канцтоваров продается 120 ручек, из них 15 – красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку.
[spoiler] Решение:
Рассмотрим два несовместных события:
A – Алиса вытаскивает синюю ручку;
B – Алиса вытаскивает зеленую ручку.
Вероятность того, что Алиса вытащит или синюю или зеленую ручку равна сумме вероятностей этих событий.
Вероятность событий и находим по методу из модуля 1. Всего имеем 120 ручек, т.е. 120 равновозможных исходов. Зеленых ручек 22, следовательно, вероятность события , равна . Синих и черных поровну и равно (120-15-22-27)/2=28 штук. Отсюда вероятность события , равна . Искомая вероятность
Ответ: 5/12
[/spoiler]
Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом)
[spoiler] Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а, стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.
Ответ: 0,91.
[/spoiler]
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход ООО (все три раза выпадает орёл).
[spoiler] Всего возможных исходов — восемь: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РРР, РРО, РОО, РОР. Благоприятным является один: орел-орел-орел. Следовательно, искомая вероятность равна 1 : 8 = 0,125.
[/spoiler]
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.
[spoiler] Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три из четырех рублевых монет (а двухрублевые не перекладывал), или если переложил в другой карман обе двухрублевые монеты и одну рублевую одним из трех способов: 1, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Эти четыре события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Ответ: 0,4.
[/spoiler]