Необходимые навыки взятия производной вы можете
приобрести в Занятии 7
Напомню основный формулы производных
Далее требуются новые знания)
Точка и Значение
Точка это X
Значение это Y
Чтобы найти значение функции, необходимо подставить точку X в исходное уравнение Y(X)=…
MAX и MIN
Определение Min и Max функции похоже на езду в автомобиле.
На горках у вас будет – Max, в ямах – Min
Спорость (+) – едешь в горку (стрелка вверх)
Скорость (–) – едешь с горки (стрелка вниз)Скорость = производная
Рассмотрим производную y’ = x (x-12)
y’ = x (x-12) = 0
x1 = 0
x2 = 12
Мы уже нашли точки, когда скорость ровна 0. Они могут быть как
Min, так и Max, а вот что именно, нам поможет определить знак
производной (по методу интервалов)
По стрелкам можно нарисовать примерное движение функции
Пример типичного задания 12
1) Возьмем производную от функции
2) Приравняем производную к 0 и найдем ее корни
3) Используя метод интервалов найдем промежутки
возрастания и убывания функции.
производная «+» – возрастает «–» – убывает
4) Далее можно подставить интервал из условия
5) В данной задаче точка максимума X = 0
Максимальное значение Y max = Y(0) = 0 – 0 + 15 = 15
Ответ: 15
6) Но что если нас попросят найти минимальное значение???
Мы видим локальных минимумов на выбранном отрезке 2
Чтобы выяснить какой меньше, необходимо проверить оба))
Y1 min = Y(3) = 27 – 18*9 + 15 = –120
Y2 min = Y(–3) = –27 – 18*9 + 15 = –174 (данное значение меньше)
Выяснили, что точка минимума X = –3
Y min = Y(–3) = –174