Описанная окружность
Вокруг прямоугольного треугольника
Центр окружности лежит на середине гипотенузы
CO – медиана
CO = R
Вокруг произвольного треугольника
Центр описанной окружности – это центр пересечения серединных перпендикуляров
CO = BO = AO = R – радиусы окружности
OH1 ; OH2 ; OH3 – серединные перпендикуляры
Серединный перпендикуляр – прямая, перпендикулярная к данному отрезку и проходящая через его середину.
Вокруг правильного многоугольника
На примере правильного шестиугольника.
Любой правильный многоугольник можно разбить на треугольники.
Угол AOF = 360°/n = 60° {в данном случае получаются правильные треугольники}
В других случаях, сторону многоугольника {a} находим по теореме косинусов
Высоту {h} находим по теореме пифагора
Вокруг произвольного четырехугольника
Описать окружность вокруг четырехугольника можно только если:
Сумма противоположных углов 180°
A + C = B + D
Вписанная окружность
В треугольник
Центр описанной окружности — центр пересечения биссектрис
AO ; CO ; BO – биссектрисы
В четырехугольник
Суммы противоположных сторон попарно равны
AB + CD = BC + DA
В правильный многоугольник
Радиус вписанной окружности равен высоте треугольника
