В статье расскажу, как решать дробные уравнения 4-мя разными способами. Объясню, почему в дробных уравнениях нужно ОДЗ, как найти корень по методу «креста» и научу мантре, которая спасет вас от провала на контрольной. Всего одна статья поможет вам стать экспертом в области дробных уравнений))
Содержание:
Введение
Виды дробных уравнений:
ложные дробные (линейные с дробями)
дробные рациональные
дробные иррациональные
Определение дробного уравнения – переменная решает
Дробные уравнения – это уравнения, обязательно содержащие числитель и знаменатель. Но давайте разберемся, какого вида знаменатель это должен быть.
Посмотрите на эти 2 примера – только одно из них дробное. Как вы думаете какое?
ОДЗ: НЕТ
ОДЗ: x ≠ –3
Итак, запомнили: дробное уравнение обязательно содержит переменную в знаменателе.
С определением разобрались, пора начать их решать!
Виды дробных уравнений
- Ложные дробные
метод пропорции
приведение к общему знаменателю
- Дробные рациональные
метод пропорции
приведение к общему знаменателю
разбиение на скобки
замена переменной
- Дробные иррациональные
Ложные дробные
Ложными дробными – я назвал все уравнения, которые имеют в своем составе дроби, но в знаменателях которых нет неизвестной.
Дробь равна 0
Дробь равна числу
Несколько слагаемых
Просто числитель приравниваем к 0 😉
x – 2 = 0
x = 2
В обоих случаях нам необходимо избавиться от знаменателя ❗
Когда у нас только 2 слагаемых мы применяем метод «крест на крест» (метод пропорции)
x – 3 = 2
x = 5
Домножим все уравнение на общий знаменатель = 6
x – 1 + 2x + 3(x+1) = 0
6x + 2 = 0
6x = -2
x = –1/3
Дробные Рациональные
Общий алгоритм решения:
1) Выписать ОДЗ
2) Объединить все под 1 дробь
или Избавиться от вида дроби
3) Разбить на скобки → найти корни
4) Исключить из корней те, что не подходят под ОДЗ
1. Выпишем ОДЗ
ОДЗ:
x – 4 ≠ 0
x ≠ 4
2. Разложим числитель на скобки (Как я так легко и просто нашел корни квадратного уравнения знают те, кто читал мою статью с интересными способами решения квадратных уравнений, их аж 6! Пробуйте, решение квадратных уравнений в жизни пригодится…до конца института так точно))
3. Выпишем корни числителя
x – 5 = 0
x = 5
x – 4 = 0
x = 4
4. Сверимся с ОДЗ
x = 5
Подходит
x = 4
Не входит в ОДЗ
Ответ: 5
1. Выпишем ОДЗ
ОДЗ:
x – 2 ≠ 0
x ≠ 2
x ≠ 0
2. Метод пропорции «Крест на крест»
3. Выпишем корни
– x – 2 = 0
x = –2
4. Сверимся с ОДЗ
x = –2
Подходит
Ответ: –2
1. Выпишем ОДЗ
ОДЗ:
x – 2 ≠ 0
x ≠ 2
x ≠ 0
2. Избавимся от знаменателя
Домножим все уравнения на общий знаменатель x(x – 2)
3. Выпишем корни
x = 2/3
4. Сверимся с ОДЗ
x = 2/3
Подходит
Ответ: 2/3
Очень Трудные (замена)