Вариант ЕГЭ 2020 (тест)

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов.
Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

На графике показан процесс разогрева двигателя автомобиля.
На оси абсцис откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя,
на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 40°С до температуры 60°С.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами.
Какова вероятность того, что турист Б., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Найдите корень уравнения

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°.
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4.
В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1
прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Найдите значение выражения

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч^2 .
Скорость вычисляется по формуле , где l – пройденный автомобилем путь.
Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 80 км/ч.
Ответ выразите в км/ч^2.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.
Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов,
а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции

13. Уравнения
а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответ к заданию

14. Стереометрическая задача
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 2, боковое ребро SB = 5.
Точка M середина стороны AB. Через точки M и D перпендикулярно плоскости ABC проведена
плоскость «a». Прямая SC пересекает плоскость «a» в точке K.
а) Докажите, что MK = KD.
б) НАйдите объем пирамиды MKCD.

Ответ к заданию

15. Неравенства
Решите неравенство

Ответ к заданию

17. Финансовая математика
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
− в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
− с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя

равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Ответ к заданию

18. Задача с параметром
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Пример ответа: (-inf;11]
Ответ к заданию

19. Числа и их свойства
На доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму.
Например, если изначально было написано n = 12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма:

1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = 147.

а) Могла ли сумма равняться 150, если n = 60?
б) Могла ли сумма равняться 150, если n = 80?
в) Чему могло равняться n, если полученная сумма чисел равна 150?

Ответ к заданию