Необходимые навыки взятия производной вы можете

приобрести в Занятии 7

Напомню основный формулы производных

Далее требуются новые знания)

Точка и Значение

Точка это X
Значение это Y

Чтобы найти значение функции, необходимо подставить точку X в исходное уравнение Y(X)=…

MAX и MIN

Определение Min и Max функции похоже на езду в автомобиле.

На горках у вас будет – Max, в ямах – Min

Спорость (+) – едешь в горку (стрелка вверх)
Скорость (–) – едешь с горки (стрелка вниз)

Скорость = производная

Рассмотрим производную y’ = x (x-12)

y’ = x (x-12) = 0

x1 = 0

x2 = 12

Мы уже нашли точки, когда скорость ровна 0. Они могут быть как

Min, так и Max, а вот что именно, нам поможет определить знак

производной (по методу интервалов)

По стрелкам можно нарисовать примерное движение функции

Пример типичного задания 12

1) Возьмем производную от функции

2) Приравняем производную к 0 и найдем ее корни

3) Используя метод интервалов найдем промежутки

возрастания и убывания функции.

производная «+» – возрастает «–» – убывает

4) Далее можно подставить интервал из условия

5) В данной задаче точка максимума X = 0

Максимальное значение Y max = Y(0) = 0 – 0 + 15 = 15

Ответ: 15


6) Но что если нас попросят найти минимальное значение???

Мы видим локальных минимумов на выбранном отрезке 2

Чтобы выяснить какой меньше, необходимо проверить оба))


Y1 min = Y(3) = 27 – 18*9 + 15 = –120

Y2 min = Y(–3) = –27 – 18*9 + 15 = –174 (данное значение меньше)

Выяснили, что точка минимума X = –3 минимальное значение

Y min = Y(–3) = –174