- Вынесение за скобки
- Группировка
- Формулы сокращенного умножения {ФСУ}
- Дискриминант
- Теорема Виете
- Метод переброски
Вынесение за скобки
Данный метод используется когда в квадратном уравнении 2 члена
Ax2+ Bx = 0
x•(Ax+B) = 0
x=0 ; x= –B/A
Группировка
Данный метод используется когда в многочлене 4 слагаемых
Члены группируются по 2 слагаемых и применяется вынесение
Ax3+Bx2 + Cx+D = 0
Пример:
x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0
x2 (x+2) –9(x+2) = 0
(x+2) • (x2–9) = 0
(x+2) • (x–3) • (x+3) = 0
x = –2 ; x = –3 ; x = 3
Формулы сокращенного умножения {ФСУ}
Самый распространенный вид : x2 – С = 0
Такое решается по разности квадратов
Данные формулы необходимо научиться сразу определять в примере
Разность квадратов — самое частое
a2 – b2 = (a – b)•(a + b)
Пример: x2 – 9 = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
x = 3
x = –3
Ответ: –3;3
Квадрат разности
(a – b)2= a2 – 2ab + b2
Квадрат суммы
(a + b)2= a2 + 2ab + b2
Разность кубов
a3 – b3 = (a – b) • (a2 + ab + b2)
Сумма кубов
a3 + b3 = (a + b) • (a2 – ab + b2)
Куб разности
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Куб суммы
(a + b)3 = a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
Дискриминант
Самый долгий метод для решения квадратных уравнений, но зато надежный как швейцарские часы.
Тайные знания дискриминанта
Количество корней можно определить только по дискриминанту
Теорема Виете
Работает только если «A» = 1
Алгоритм
1) Смотрим на С и разбиваем на 2 множителя {не забывая знак!}
2) Складываем множители
3) Должны получить -b
Пример решения
x2 + 4x – 5 = 0
–5 1
Проверяем –5+1 = –4
Получили -4 , а b = 4, значит выбранные множители –5 и 1 являются корнями уравнения
Ответ: x1 = –5; x2 = 1
Метод переброски
Так как Т.Виетте работает только, когда A = 1, нам нужен еще 1 метод, который сможет нам помочь!
Алгоритм
1) Переносим(перебрасываем) A в С умножением и меняем неизвестное {например X на Y}
2) Находим корни нового уравнения y1 y2 по Т.Виетте
3) Разделим корни на A и получим искомые корни x1 и x2
Пример решения
2x2 + 3x – 5 = 0
1) y2 + 3y – 10 = 0
2) y1 = –5 ; y2 = 2
3) x1 = –2,5 ; x2 = 1
Ответ: x1 = –2,5 ; x2 = 1
